如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

解题思路：先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=[1/2]∠EBC，∠BCD=[1/2]∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=[1/2]（∠EBC+∠BCF）=[1/2]（180°+∠A）=90°+[1/2]∠A，根据在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出结论．

∠BDC=90°-[1/2]∠A．
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=[1/2]∠EBC，∠BCD=[1/2]∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=[1/2]（∠EBC+∠BCF）=[1/2]（180°+∠A）=90°+[1/2]∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+[1/2]∠A）=90°-[1/2]∠A．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

∠D=90°-二分之一∠A （一个公式） 当D为2个内角平分线的交点时 ∠D=90°+二分之一∠A可不可以写详细一点呢？因为外角，所以∠EBC=∠A+∠BCA 又因为BD评分∠EBC 所以∠DBC=二分之一的∠EBC=二分之一（∠A+∠BCA ） 。 同理可得 ∠DCB=二分之一∠BCF=二分之一（∠A+∠CBD） ∠D=180°-∠DBC-∠DCB 然后代入 即可...