一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()

一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()
A.4 B.5 C.6 D.7
要解析！

kelihong 1年前已收到3个回答举报

共回答了5个问题采纳率：20% 举报

这是一个光的反射问题。如果将Y轴当成平面镜，设A点关于Y轴的对称点为A’，则由光路知识可知，A’相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A’直接到B，所以C点就是A’B与Y轴的交点。很容易写出A’(-3，3)，进而由两点式写出A’B的直线方程为： y=(-3/4)(x-1) 令x=0可求得y=3/4，所以C点坐标为(0，3/4)

1年前追问

举报 lynn021

答案是5 解:设C(0,y),连AC、BC,过点A作AD垂直于y轴于D,则: 三角形ADC相似于三角形BOC(因为三个角均相等) 所以,OC:OB=DC:DA 又CD+CO=OD=3,OB=1,DA=3 所以,OC=3/4,DC=9/4 所以,BC=5/4,AC=15/4 所以,光线从A到B点经过的路线长=AC+BC=5

举报 lynn021

求采纳

kelihong 举报

你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！

Wush 幼苗

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1年前

木萌导师

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做A关于Y轴的对称点D(3,-3)，连接BD，BD与Y轴交点即为C点，不过不用求C点坐标，做D垂直于X轴的辅助线交X轴于E，DE=3，EB=3+1=4，则勾股定理BD=5是最短路线.当然，上面的答案没有告诉你为什么这样连线是最短的，不过我们可以动态算。sqrt(a)表示a的开方，a^2表示a的平方。设C(0,a)，则AC=sqrt[9+(3-a)^2]=sqrt[18-6a+a^2]，BC=sqr...

1年前

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