一道高数 定 积 分应用题,设有一根粗细均匀的绳子放在地面上,绳子长50M,已知绳子每米质量为0.5Kg,若拉着绳子的一
一道高数 定 积 分应用题,
设有一根粗细均匀的绳子放在地面上,绳子长50M,已知绳子每米质量为0.5Kg,若拉着绳子的一端.将其挂到绳子所在位置的正上方离地面120M处的钉子上,问至少需要做多少功?
提示：第一步绳子逐渐被拉起直到刚好拉直,第二步将绳子挂到120M处
请用定积分解答,多谢
设有一根粗细均匀的绳子放在地面上,绳子长50M,已知绳子每米质量为0.5Kg,若拉着绳子的一端.将其挂到绳子所在位置的正上方离地面120M处的钉子上,问至少需要做多少功?
提示：第一步绳子逐渐被拉起直到刚好拉直,第二步将绳子挂到120M处
请用定积分解答,多谢
赞 ZhuBeiBei18 幼苗
共回答了24个问题采纳率：100% 举报
设距离绳子头x处的微小长度dx,其质量为dm = dx/50 * 0.5 = dx/100千克
该dm在整个绳子都离地（拉高50米）的过程中被举高了H(x) = 50 - x米,作功为
dW = dm * g * H(x) = 1/10 * dx(50-x)
对x = 0到50作积分
一个原函数为 -x^2/2 + 50x,代入0和50,求得W = 1250J
剩下的部分不用积分,因为是整个绳子上升,直接mg*(120-50)
然后两个加起来就可以
好像算错了.
该dm在整个绳子都离地（拉高50米）的过程中被举高了H(x) = 50 - x米,作功为
dW = dm * g * H(x) = 1/10 * dx(50-x)
对x = 0到50作积分
一个原函数为 -x^2/2 + 50x,代入0和50,求得W = 1250J
剩下的部分不用积分,因为是整个绳子上升,直接mg*(120-50)
然后两个加起来就可以
好像算错了.
1年前 追问
7
看图吧，第一次算错了，不动笔现在真是不行了
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
烧一根不均匀的绳子需要一个小时,如何用它来判断一小时15分?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗