一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．
（Ⅰ）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．
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解题思路：（Ⅰ）设A表示“取出的3个球的编号为连续的自然数”，取出3球的方法有84种，连续自然数的方法：123和234均为
=8种，345为
•
•
=4种，由此能求出结果．
（Ⅱ）X的取值为2，3，4，5．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．
| C | 1 2 |
| •C | 1 2 |
| •C | 1 2 |
| C | 1 2 |
| C | 1 2 |
| C | 1 1 |
（Ⅱ）X的取值为2，3，4，5．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．
（Ⅰ）设A表示“取出的3个球的编号为连续的自然数”，
取出3球的方法有
C39=84种，
连续自然数的方法：123和234均为
C12
•C12
•C12=8种，
345为
C12•
C12•
C11=4种，
∴P（A）=[8+8+4/84]=[5/21]．
（Ⅱ）X的取值为2，3，4，5．
P（X=2）=
C12
C22+
C22
C12
C39=[1/21]，
P（X=3）=
C12
C24+
C22
C14
C39=[4/21]，
P（X=4）=
C12
C26+
C22
C16
C39=[3/7]，
P（X=5）=
C11
C28
C39=[1/3]．
X的分布列为
X2345
P[1/21][1/24][3/7][1/3]X的数学期望EX=2×[1/21]+3×[4/21]+4×[3/7]+5×[1/3]=[85/21]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．
1年前
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