求y=sinxcosx 的导数怎么用2倍角公式求?

求y=sinxcosx 的导数怎么用2倍角公式求?
y=sinxcosx=(1/2)sin2x
y'=(1/2)*cos2x*(2x)'=(1/2)cos2x*2=cos2x.倒数公式里面 的 （2X） 是哪里来的?
maoke521 1年前 已收到2个回答 举报
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看戏的夏娃 幼苗

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复合函数求导公式：
比如：y=sin（u）
那么：y‘=cos（u）*u’
所以如果：y=sinxcosx=1/2sin（2x）
那么y‘=1/2(cos2x)*(2x)'=cos2x

1年前 追问

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maoke521 举报

y‘=cos（u）*u’ ... 为什么我的数学书上的公式 是 f（x）=sinx，则 f（x）‘=cosX ？

举报 看戏的夏娃

没有问题啊： f（x）=sinx f(x)=cosx*(x)'=cosx*1=cosx 所以如果是对sin2x求导就是cos2x再乘以（2x）的导数就是2，答案就是2cosx

maoke521 举报

晕， 就是说这个公式应该是这样的： f（x）=sinx f(x)‘=cosx*(x)' ？ 就是说 f（2）=sin2 f(2)‘=cos2* (2)'?

举报 看戏的夏娃

在上一步运算中：f(x)=cosx*(x)'中因为x的导数是1，所以f’(x)=cosx了 你要是再带值进去就是cos2了 我建议你看一下复合函数求导公式。

isar1988 幼苗

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y=sinxcosx=(1/2)sin2x是复合函数求导，有公式的。
u=f(x),y=g(u),则y'(x)=f'(x)*g'(u)
对于本题，u=f(x)=2x,y=g(u)=1/2sinu
∴y‘=1/2*cos2x*2=cos2x

1年前

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