如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的内切圆为

如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积．
chenbixintj 1年前 已收到5个回答 举报
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心自知 幼苗

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解题思路：根据已知中，三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，我们易求出△ABC内切圆半径为R，再根据直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，代入棱柱体积公式，和圆柱体积公式，即可得到剩余部分形成的几何体的体积．

由已知AC2=AB2+BC2∴△ABC为直角三角形（2分）
设△ABC内切圆半径为R，则有
R
2(3+4+5)＝
1
2×3×4，∴R=1（4分）
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱=S△ABC•AA1=
1
2×3×4×6=36（6分）
内切圆为底面的圆柱体积V圆柱=πR2•AA1=6π（8分）
∴剩余部分形成的几何体的体积V=V棱柱-V圆柱=36-6π（10分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查的知识点是棱柱的体积和圆柱的体积，其中求出△ABC内切圆半径为R，是解答本题的关键．

1年前

1

帅哥说的就是你 幼苗

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由已知AC2=AB2+BC2∴△ABC为直角三角形
设△ABC内切圆半径为R，则有 ，∴R=1
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱=S△ABC•AA1= ×6=36
内切圆为底面的圆柱体积V圆柱=πR2•AA1=6π
∴剩余部分形成的几何体的体积V=V棱柱-V圆柱=36-6π

1年前

1

黑yy一切nn 幼苗

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（1）在平面A1BC内,过A1点做BC的垂线,交BC于D点,连接AD A1B^2=AA1^2+AB^2-2AA1ABcos60=9/4a^2+a^2-3/2a^2=7/4a^2 DB=1/1BC=1/2a

1年前

1

112730092 幼苗

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（1）在平面A1BC内,过A1点做BC的垂线,交BC于D点,连接AD A1B^2=AA1^2+AB^2-2AA1ABcos60=9/4a^2+a^2-3/2a^2=7/4a^2 DB=1/1BC=1/2a

1年前

0

shili0384 花朵

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uhuyg7tgvb

1年前

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