在一张长方形纸中要画2个半径都是2厘米的圆,这个长方形纸宽至少是多少厘米,长至少是多少厘米

首先两个圆必须与边相切,两圆相切；
设两圆心连线与长的夹角为a,0《a《45°；
则
周长最短：
长+宽=2*2+2*2cosa+2*2+2*2sina=8+4√2sin(a+45°),当a=0时,取得最小值=12
此时长=8,宽=4
面积最小：
长*宽=(4+4cosa)*(4+4sina)=16+16sina*cosa+4(sina+cosa)=8+8(1+2sina*cosa)+4(sina+cosa)=8+8(sina+cosa)²+4(sina+cosa)=8(sina+cosa+1/4)²+15/2
因为sina+cosa∈(1,√2)
所以当a=0时,取得最小值=32
此时长=8,宽=4
综上,宽至少=4,长至少=8