物理匀加速直线运动规律中,初速为0时,通过连续相等的位移所用时间比为1：（√2－1）：……引出的公式.

你的tn表达式错了.
初速为0,匀加速直线运动:X=(1/2)at^2 t=√2x/a
设第1个X用时t1,第2个X用时t2第3个X用时t3
第n-1个X用时tn-1 第n个X用时tn
第1个X：X=(1/2)at1^2 t1=√2x/a
前2个X用时为t1+t2：2X=(1/2)a(t1+t2)^2 t1+t2=√2*2x/a
第2个X用时：t2=√2*2x/a-√2x/a= (√2-1)*√2x/a
前3个X用时为t1+t2+t3：3X=(1/2)a(t1+t2+t3 )^2 t1+t2+t3=√3*2x/a
第3个X用时：t3=√3*2x/a-√2*2x/a=(√3-√2)*√2x/a
由上可知：
第n个X用时：tn=√(n*2x/a)-√[(n-1)*2x/a] =（√n-√n-1）*√2x/a