1、 设点P是双曲线x^2/a^2 -y^2/9=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲

1.焦点在x轴上,b=3
双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0即y=(3/2)*x
所以a=2
c=√(a^2+b^2)=√13
又|丨PF1丨-丨PF2丨|=2a=4
当P在左支上时丨PF1丨-丨PF2丨=-2a=-4
所以丨PF2丨=丨PF1丨+4=7
当P在右支上时丨PF1丨-丨PF2丨=2a=4
所以丨PF2丨=丨PF1丨-4=-1矛盾
因此丨PF2丨=7
2.双曲线c=√3
点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,
以焦距为直径,坐标原点为圆心画圆,圆方程为x^2+y^2=(c)^2=3联立双曲线X^2 - Y^2/2=1
解得y^2=4/3
所以M到X轴的距离为2/√3
3.双曲线焦点是（正负1,0）,双曲线离心率e1=√2
所以椭圆离心率e2=1/√2=c/a
椭圆与双曲线2X^2-2Y^2=1有公共的焦点
所以椭圆的长半轴a=√2
因此b=√(a^2-c^2)=1
所求椭圆的方程是x^2/2 +y^2=1
4.设直线方程是y=k(x+2)+2
M(x1,k(x1+2)+2),N(x2,k(x2+2)+2)
则丨MN丨=√[（x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]}
将直线方程与双曲线方程联立消去y整理得
（1-2k^2)x^2-(8k^2+8k)x-(8k^2+16k+16)=0
MN的中点恰好为P
即x1+x2=-4=(8k^2+8k)/（1-2k^2)=-4
解得k=-1/2
x1*x2=(8k^2+16k+16)/（1-2k^2)=20
所以丨MN丨=√[（x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]}
=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]}=结果
方法就是这样的各
我可能那算错了
你自己检验下.