证明g(x)^m整除f(x)^m的充要条件是g(x)整除f(x)~又要麻烦你了~

1、先证条件的充分性,就是要证明：如果g（x）|f（x),那么g(x)^m|f(x)^m.因为g（x)|f(x),那么由多项式的整除性,存在q（x）,使得：f（x)=g(x）*q(x),（0＜q(x)＜g（x））.于是f(x)^m=g(x)^mq(x)^m.因为g(x)^m|g(x)^m*q(x)^m.所以g（x）^m|f(x)^m.
2、再证条件的必要性,就是要证,在g（x）^m|f(x)^m时,一定也有：g（x)|f(x).
因为g(x)^m|f(x)^m,所以存在p（x）,（0＜p(x)＜g(x)^m）,有：f（x）^m=g(x)^mp(x）=g(x)*[g(x)^(m-1)p(x)].因为g(x)|g(x)*[g(x)^(m-1)p(x)],所以g（x）|f(x)^m=f(x)*f(x)*f(x)...f(x)(n个f（x）相乘)=f(x)*[f(x).f(x)](共m-1个f（x）).再由多项式乘积的整除性知：在f(x)和[f（x）.f(x)...f(x)](有m-1个f（x））中一定存在一个多项式可被g（x）整除,无妨假定这个多项式就是f（x）,于是g(x)|f(x).证毕.