设F（x）是可导的单调函数，满足F′（x）≠0，F（x）=0．方程F（xy）=F（x）+F（y）确定了隐函数y=y（x）
设F（x）是可导的单调函数，满足F′（x）≠0，F（x）=0．方程F（xy）=F（x）+F（y）确定了隐函数y=y（x），求
|x=0．
| dy |
| dx |
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解题思路：方程F（xy）=F（x）+F（y）两边对x求导，再把x=0代入即可．
由方程F（xy）=F（x）+F（y）两边对x求导，得
(y+x
dy
dx)F′(xy)＝F′(x)+
dy
dxF′(y)
∴将x=0代入上式，得
y(0)F′(0)＝F′(0)+F′(0)
dy
dx|x＝0
又已知F′（x）≠0
∴
dy
dx|x＝0＝y(0)−1
而由方程F（xy）=F（x）+F（y），得F（y（0））=0
且已知F（x）是可导的单调函数，F（x）=0
∴y（0）=0
∴
dy
dx|x＝0＝−1
点评：
本题考点： 隐函数的求导法则．
考点点评： 此题考查隐函数求导，是基础知识点．
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