在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（ ）
在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（ ）
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40
赞 yigenahai 幼苗
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解题思路：先根据地推关系得到
−
＝
＝2(
−
)，再由
＝
−
+
−
+…+
−
+a1可求出a10的值．
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| 2 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| a10 |
| 10 |
| a10 |
| 10 |
| a9 |
| 9 |
| a9 |
| 9 |
| a8 |
| 8 |
| a2 |
| 2 |
| a1 |
| 1 |
∵nan+1=（n+1）an+2∴
an+1
n+1−
an
n＝
2
n(n+1)＝2(
1
n −
1
n+1)
∴
a10
10＝
a10
10−
a9
9+
a9
9−
a8
8+…+
a2
2−
a1
1+a1
=2[（[1/9−
1
10]）+（[1/8−
1
9]）+…+（1-[1/2]）]+2=[38/10]
a10=38
故选C．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列的递推关系式，考查综合观察和转化能力．
1年前
10
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