如果矩阵的元素都是实数(或复数),并且满足一定的连续分布,为什么其行列式为零的概率是零?什么是连续分布?

连续分布就是说累积分布函数是连续函数.
粗略一点讲,det(A)也会满足一个连续分布,det(A)=0当然是零概率事件.det(A)=0对应于低维的流形,其测度为0.
严格的证明比较麻烦,我举个简单一点的例子帮助你理解.比如说矩阵A是这种样子的
1 a
1 b
a和b服从[-100,100]上的均匀分布.det(A)=0对应于线段b=a,和矩形相比线段的面积为0,所以A奇异的概率就是0.但是如果考察det(A)>1的概率,那么这对应于b-a>1,是一块三角形区域,所以det(A)>1的概率是正的.