已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒
| 已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”． （Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率； （Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． |
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（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型
设某人能成为“好运人”的事件为A，
试验发生包含的基本事件数为5×5=25
而满足条件的x+y是3的倍数的情况有1+5，2+4，3+3，3+6，4+5，5+4，2+7，5+7共8种情况．
∴ P(A)=
8
25
（Ⅱ）由题意知每次试验中，事件发生的概率是相同的，
各次试验中的事件是相互独立的，
每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，
∴ ξ～B(4，
8
25 ) ，
即变量的分布列为
P(ξ=k)=
C k4 (
8
25 ) k (
17
25 ) 4-k
∴ Eξ=4×
8
25 =
32
25 ．
设某人能成为“好运人”的事件为A，
试验发生包含的基本事件数为5×5=25
而满足条件的x+y是3的倍数的情况有1+5，2+4，3+3，3+6，4+5，5+4，2+7，5+7共8种情况．
∴ P(A)=
8
25
（Ⅱ）由题意知每次试验中，事件发生的概率是相同的，
各次试验中的事件是相互独立的，
每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，
∴ ξ～B(4，
8
25 ) ，
即变量的分布列为
P(ξ=k)=
C k4 (
8
25 ) k (
17
25 ) 4-k
∴ Eξ=4×
8
25 =
32
25 ．
1年前
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