对于二次函数y＝x^2－2ax＋2a＋3 1.当x＞6时,y随x增大而增大；当x＜6时,y随x增大而减小 求a的值

y=x^2-2ax+2a+3
=(x^2-2ax+a^2)-a^2+2a+3
=(x-a)^2+(-a^2+2a+3)
它表示对称轴为x=a,顶点为(a,-a^2+2a+3)
开口向上的二次函数
1.所以它的对称中心是X=6,由公式(x±m)^2=n展开,可以得出2a=12,a=6.
2.函数的最小值为-5,求a的值
函数最小值为y=-a^2+2a+3=-5
a^2-2a-8=0
(a-4)(a+2)=0
a=4或者a=-2
3.图像在x轴上截得的线段长是3,求a的值
由y=x^2-2ax+2a+3,它与x轴的交点就是方程x^2-2ax+2a+3=0的两个实数根
所以,x1+x2=2a,x1x2=2a+3
已知,|x1-x2|=3
(x1-x2)^2=9
(x1+x2)^2-4x1x2=9
(2a)^2-4(2a+3)-9=0
4a^2-8a-21=0
(2a+3)(2a-7)=0
a=-3/2或者a=7/2

y＝x^2－2ax＋2a＋3 =（x-a）^2+2a+3-a²
1、当x＞6时，y随x增大而增大；当x＜6时，y随x增大而减小
那么x=6是抛物线的对称轴，即a=6
2、由y的式子可以看出这是一个中心在（a,0），开口朝上的抛物线，即最小值在x=a处。
∴将x=a带入式子，得到2a+3-a²=-5
整理a²-2a-8=0

1, a=6
2, a=-1或者a=4
3 a=-1。5或者a=3