已知│a│=1,│B│=√2,若a//b,求a·b；若a,b夹角为60°,求│a+b│；

已知│a│=1,│B│=√2,若a//b,求a·b；若a,b夹角为60°,求│a+b│；
解法是
a与b的夹角是60°,则a·b＝1×√2×cos60°＝√2/2
(a+b)²＝|a|^2＋|b|^2＋2(a·b)＝1＋2＋2×√2/2＝3＋√2,所以|a+b|＝√(3+√2)
我知道为什么用完全平方来算,可是展开后中间的2ab为什么还要乘一个cos60°,这又不是数量积.而且展开的中间应该是2|a|*|b|,怎么可以写成2（a*b）呢?
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我是问：(a+b)²=|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a|*|b|
关键就是这个2|a|*|b|，式子是这样写的，可是答案在实际运算的时候是这样算的：2|a|*|b|*cos60°
我就是不懂，不是只有向量相乘要乘cos吗，怎么模相乘也要？向量是矢量，可模是数量啊？