函数fx=x+a/x (x>0)在区间[2,正无穷）上存在反函数,则实数a的取值范围是?

viva10 1年前 已收到2个回答 举报
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conanyanrui 幼苗

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a0,单调区间为：（0,根号a]和〔根号a,正无穷）,所以2＞＝根号a,解得：a

1年前

7

antony760 幼苗

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(负无穷，4）
函数f(x)=x+a/x (x>0)在区间[2,正无穷）上存在反函数
说明在该区间上是一一映射，即单调。
对f(x)求导得
f(x)'＝1-a/x^2
f(x)'在区间[2,正无穷）上恒大于零或恒小于零的解即为所求。
分别解这两个不等式可知，恒大于零的情况成立而恒小于零的情况不成立。
故在恒大于零的情况下解得a的取值范围是(负...

1年前

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