2012重庆中考数学第16题.解析.要详细的过程.

甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法,甲每次取4张或（4-k）张,乙每次取6张或（6-k）张（k是常数,0＜k＜4）．经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有
108
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张．
考点：应用类问题．
专题：应用题．
分析：设甲a次取（4-k）张,乙b次取（6-k）张,则甲（15-a）次取4张,乙（17-b）次取6张,从而根据两人所取牌的总张数恰好相等,得出a、b之间的关系,再有取牌总数的表达式,讨论即可得出答案．
设甲a次取（4-k）张,乙b次取（6-k）张,则甲（15-a）次取4张,乙（17-b）次取6张,
则甲取牌（60-ka）张,乙取牌（102-kb）张
则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162,
从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使（a+b）尽可能的大,
由题意得,a≤15,b≤16,
又最终两人所取牌的总张数恰好相等,
故k（b-a）=42,而0＜k＜4,b-a为整数,
则由整除的知识,可得k可为1,2,3,
①当k=1时,b-a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去；
②当k=2时,b-a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去；
③当k=3时,b-a=14,此时可以符合题意,
综上可得：要保证a≤15,b≤16,b-a=14,（a+b）值最大,
则可使b=16,a=2；b=15,a=1；b=14,a=0；
当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,
继而可确定k=3,（a+b）=18,
所以N=-3×18+162=108张．
故答案为：108．
点评：此题属于应用类问题,设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法,综合性较强,解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用,一定要多思考．