等角三角形已知：如图：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O,求

等角三角形

已知：如图：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O,求证：OA=OD.
你温柔我体贴77 1年前 已收到14个回答 举报
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shehaibo 幼苗

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∵在△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
∵在△AOB或△DOC中
∠AOB=∠DOC
∠A=∠D
AB=DC
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴OA=OD
（或者直接由第一次全等中得到∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴DB-OB=AC-OC即OD=OA）
您好,很高兴为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步

1年前

6

opghr 幼苗

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∵AB=DC，AC=DB
又BC=CB
∴△ABC≌△BCD（SSS）
∴∠A=∠D
又∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴OA=OD.

1年前

2

今晚打哈欠 幼苗

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因为ab=cd,ac=bd.
ac与bd相交，bc为公共边
所以oa=od

1年前

2

aike777 幼苗

共回答了31个问题采纳率：96.8% 举报

因为AB=DC,AC=DB,且BC为公共边，所以三角形ABC全等于三角形DCB
所以角A=角B,又因为AC和DB相交于O，所以角AOB=角DOC
所以角ABO=角DCO,又AB=DC
所以三角形ABO全等于三角形DCO
所以AO=DO

1年前

2

lelefjl520 幼苗

共回答了2089个问题采纳率：0.1% 举报

证明：
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB (SSS)
∴∠A=∠D
又AB=DC，∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC （AAS）
∴OA=OD

1年前

1

欢歌秋秋 幼苗

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连接AD，因为AB=DC，AC=DB，又因为AD=AD,所以三角形ABC全等于三角形DCB，所以角DAO等于角ADO，所以AO=DO

1年前

1

ZX-12R 幼苗

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两次三角形全等，易证∆ABC全等与∆DCB（SSS）,再证∆ABO全等于∆DCO(AAS)，即可和OA=OD.

1年前

1

tuxingjoy 幼苗

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证明：
∵AB=DC，AC=DB
且：BC＝CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠A＝∠D
在⊿ABO和⊿DCO中
∠A＝∠D
∠AOB＝∠DOC
AB＝DC
∴⊿ABO≌⊿DCO
∴OA＝OD

如对答案满意，请及时采纳，谢谢。

1年前

0

P_u_n_k_BB 幼苗

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三角形ABC 全等于 三角形DBC
得出 角ACB=角DBC
得出 三角形 BOC为等腰三角形 及 OB=OC
又因为AC=DB 所以OA=OD.

1年前

0

昏睡的小虫子 幼苗

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因为AB=DC，AC=DB,BC=CB.由边边边可知三角形ABC和三角形DCB全等。所以∠A=∠D有一位∠AOB=∠DOC，AB=DC,所以三角形ABO全等DCO。所以AO=DO。

1年前

0

公平抢票 幼苗

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∵AB=DC，AC=DB，BC＝BC
∴三角形ABC和三角形DBC全等
∴∠DBC＝∠ACB ∠ABC＝∠DCB ∠A＝∠D
∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB即∠ABD＝∠ACD
∵ ∠A＝∠D ∠ABD＝∠ACD AB=DC
∴三角形ABO和三角形DCO全等
∴OA=OD

1年前

0

kittyhz8110 幼苗

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AB=DC！Ac=Db，加上公共边BC，得ABC与DCB为相似三角形，得角A等于角D，角AOB等于角DOC，角角边，得AOB与DOC为相似三角形，得OA等于OD

1年前

0

晓晓卓 幼苗

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AB=DC，AC=DB ∴△ABC≌△BCD
∴∠A=∠D
∵∠BOC=∠A+∠AOB=∠D+∠ACD,
∴∠AOB=∠ACD
∵AB=DC，∠A=∠D
∴△AOC≌△COD
∴OA=OD.

1年前

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yanse_45 幼苗

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因为AB=DC，AC=DB，BC=BC
所以 三角形ABC全等于DBC
所以 角ABC=角DCB，角DBC=角ACB
所以 角ABD=角DCA
因为 角A=角D，AB=DC（三角形ABC全等于DBC）
所以 三角形ABO全等于三角形DCO
所以OA=OD

1年前

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