轮换法做因式分解a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)

∵当a=b时,a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝0.
∴有因式a－b及其同型式b－c,c－a.
∵原式是四次齐次轮换式,除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a),可得
一次齐次的轮换式a+b+c.
用待定系数法：
得a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝m(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)
比较左右两边a3b的系数,得m=－1.
∴a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝－(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)

a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)=(a－b)(b－c)(a－c)(a+b+c)

a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
=ab(a2-b2)-c(a3-b3)+c3(a-b)
=ab(a+b)(a-b)-c(a-b)(a2+ab+b2)+c3(a-b)
=(a-b)[ab(a+b)-c(a2+ab+b2)+c3]
=(a-b)[b2(a-c)-c(a2-c2)+ab(a-c)]
=(a-b)(a-c)[b2-c(a+c)+ab]
=(a-b)(a-c)[(b2-c2)+a(b-c)]
=(a+b+c)(b-c)(c-a)(a-b)