已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖AD
已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖AD
kuai
21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM•PE，b ＝PN•PF，
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a 与 b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
kuai
21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM•PE，b ＝PN•PF，
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a 与 b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
赞 bearkoala 幼苗
共回答了15个问题采纳率：80% 举报
（1）
∵ABCD是矩形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF为矩形
∴ a＝PM•PE＝S矩形PEAM,b＝PN•PF＝S矩形PNCF
又∵BD是对角线
∴△PMB≌△BFP,△PDE≌△DPN,△DBA≌△DBC
∵ S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE,S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN
∴S矩形PEAM=S矩形PNCF
∴ a=b
（2）成立,理由如下
∵ABCD是平行四边形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形
同（1）可证 S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF
过E作EH⊥MN于H
则 sin∠MPE=EH/PE
EH=PE*sin∠MPE
∴ S平行四边形PEAM=PM*EH=PM*PE*sin∠MPE
同理可得S平行四边形PNCF=PN*PF*sin∠FPN
又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A
∴sin∠MPE =sin∠FPN
∴PM•PE＝PN•PF
即a=
∵ABCD是矩形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF为矩形
∴ a＝PM•PE＝S矩形PEAM,b＝PN•PF＝S矩形PNCF
又∵BD是对角线
∴△PMB≌△BFP,△PDE≌△DPN,△DBA≌△DBC
∵ S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE,S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN
∴S矩形PEAM=S矩形PNCF
∴ a=b
（2）成立,理由如下
∵ABCD是平行四边形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形
同（1）可证 S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF
过E作EH⊥MN于H
则 sin∠MPE=EH/PE
EH=PE*sin∠MPE
∴ S平行四边形PEAM=PM*EH=PM*PE*sin∠MPE
同理可得S平行四边形PNCF=PN*PF*sin∠FPN
又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A
∴sin∠MPE =sin∠FPN
∴PM•PE＝PN•PF
即a=
1年前
10
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗