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黄包谷 幼苗
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∵f(-x)=-x•sin(-x)=xsinx=f(x),
∴函数f(x)=xsinx为偶函数,又f′(x)=sinx+xcosx,
∴x∈[0,
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2]时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,x∈[−
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2,0]时,f′(x)≤0,f(x)单调递减;
∴f(x1)>f(x2)⇔f(|x1|)>f(|x2|)⇔|x1|>|x2|⇔x12>x22,
故选B.
点评:
本题考点: 正弦函数的奇偶性;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查函数单调性的判断与证明,难点在于“f(x)=xsinx在x∈[0,[π/2]]时f(x)单调递增”的证明(导数法)及偶函数性质的综合应用(f(x1)>f(x2)⇔|x1|>|x2|),属于难题.
1年前
(2013•北京)已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.
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(2013•绍兴模拟)下列有关神经肌肉接点的描述,正确的是( )
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