n2(n+1)2 |
4 |
n2(n+1)2 |
4 |
金艳龙 花朵
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
(1)尝试解决:
∵第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2,
第二个图形的阴影部分的面积是(a+b)(a-b),
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
即可以验证平方差公式的几何意义;
(2)尝试解决:
如图,A表示一个1×1的正方形,即:1×1×1=13,
B、C、D表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23,
E、F、G表示3个3×3的正方形,即:3×3×3=33,
而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形,边长为:1+2+3=6,
∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形,
∴13+23+33=62;
(3)问题拓广:
由上面表示几何图形的面积探究知,13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2,
又∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2,
∴13+23+33+…+n3=(
n(n+1)
2)2=
n2(n+1)2
4.
故答案为62;
n2(n+1)2
4.
点评:
本题考点: 完全平方公式的几何背景.
考点点评: 此题主要考查了平方差公式的证明,注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法,利用数形结合是解题的关键.
1年前
(2013•仓山区模拟)下列各图中,是中心对称图形的是( )
1年前1个回答
(2013•松山区模拟)在反射弧中,神经冲动的传递途经是( )
1年前1个回答
(2013•青山区模拟)下列实验操作中,发生了化学变化的是( )
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗