函数f（x）=Asin（ωx-[π/6]）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为[π/2]

（Ⅰ）∵函数f（x）的最大值是3，∴A+1=3，即A=2．-----（1分）
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 [π/2]，∴最小正周期T=π，∴ω=2．------（3分）
所以f（x）=2sin（2x-[π/6]）+1．------（4分）
令[π/2+2kπ≤2x−
π
6≤
3π
2+2kπ，k∈Z，即　
π
3+kπ≤x≤
5π
6+kπ，k∈Z，
∵x∈[0，π]，∴f（x）的单调减区间为 [
π
3，
5π
6]．-----（8分）
（Ⅱ）∵f（
α
2]）=2sin（α-[π/6]）+1=2，即 sin（α-[π/6]）=[1/2]，------（9分）
∵0＜α＜[π/2]，∴-[π/6]＜α-[π/6]＜[π/3]，∴α-[π/6]=[π/6]，∴α=[π/3]．------（12分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于中档题．

1年前

沙沙玫瑰 幼苗

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A=2
T=2×π/2=π
∴ω=2
∴f（x）=2sin(2x-π/6)+1

f(α/2）=2sin(α-π/6)+1=2
sin（α-π/6）=0.5
∵α∈（0，π/2),
∴α=π/3

1年前

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