△ABC中,AB：AC：BC=根号2：根号2：2,直线l过A且平行于BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交AC于E,求
△ABC中,AB：AC：BC=根号2：根号2：2,直线l过A且平行于BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交AC于E,求证;CD=CE
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作AM⊥BC于点M,DN⊥BC于点N
∵AB：AC：BC=根号2：根号2：2
∴AB²+AC²=BC²
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AM=1/2BC,∠ACB =45°
∵AD‖BC ,DN⊥BC
∴AM=DN
∵BD=BC
∴DN=1/2BC=1/2BD
∴∠CBD =30°
∵BD =BC
∴∠BDC =75°
∵∠CED=∠BCA+∠CBE=45°+30°=75°
∴∠CDE =∠CED
∴CD=CE
∵AB：AC：BC=根号2：根号2：2
∴AB²+AC²=BC²
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AM=1/2BC,∠ACB =45°
∵AD‖BC ,DN⊥BC
∴AM=DN
∵BD=BC
∴DN=1/2BC=1/2BD
∴∠CBD =30°
∵BD =BC
∴∠BDC =75°
∵∠CED=∠BCA+∠CBE=45°+30°=75°
∴∠CDE =∠CED
∴CD=CE
1年前
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