已知定义在(0,正无穷)上的函数f(X)同时满足下列三个条件:1,f(3)=-1;2,对任意x,y属于(0,正无穷)

已知定义在(0,正无穷)上的函数f(X)同时满足下列三个条件:1,f(3)=-1;2,对任意x,y属于(0,正无穷)
都有f(Xy)=f(x)+f(Y);3,x>1时,f(X)
liu78412 1年前 已收到1个回答 举报

吉儿草莓 春芽

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(1)f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=-1+(-1)=-2
(2)任取X1,X2∈(0,+∞)且X1〈X2
f(X1)=f【(X1*X2)÷X2】=f(X2)+f(X1÷X2)
∵(X1÷X2)〉0 ∴f(X2)+f(X1÷X2)〉0
∴f(X1)〉f(X2)函数f(x)在(0,+∞)上为减函数
(3)f(2x)=f(x)+f(x)
f(x-1)=f(x)+f(-1)
f(4)=-2
∴f(x)+f(x)〈f(x)+f(-1) + f(4)
f(x)〈f(3)
由(2)可得函数f(x)在(0,+∞)上为减函数
∴x〉3

1年前

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