设f（x）为可导函数且满足limx→1f(x)x−1=2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（ ）
设f（x）为可导函数且满足
=2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
| lim |
| x→1 |
| f(x) |
| x−1 |
A．1
B．2
C．3
D．4
赞 wjlluck2007 幼苗
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解题思路：首先，由
=2，得到f（1）=0；然后，由导数的定义，得到f′（1），即可选出答案．
| lim |
| x→1 |
| f(x) |
| x−1 |
由于f（x）为可导函数，因此f（x）在x=1连续，
因而由
lim
x→1
f(x)
x−1=2，得f（1）=0
∴f′（1）=
lim
x→1
f(x)
x−1=2
∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2
故选：B
点评：
本题考点： 函数极限的性质综合；导数的概念；平面曲线的切线方程和法线方程的求法．
考点点评： 此题考查极限存在性的认识和导数的几何意义，是基础知识点．
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