设函数f（x）=ax2+bx+c是一个偶函数，且limx→1f（x）=0，limx→−2f（x）=-3，求出这一函数最大

∵f（x）=ax²+bx+c是一偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即ax²+bx+c=ax²-bx+c．
∴b=0．∴f（x）=ax²+c．
又
lim
x→1f（x）=
lim
x→1ax²+c=a+c=0，

lim
x→−2f（x）=
lim
x→−2ax²+c=4a+c=-3，
∴a=-1，c=1．
∴f（x）=-x²+1．
∴f（x）_max=f（0）=1．
∴f（x）的最大值为1．

点评：
本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题考查偶函数的性质、函数极限的求法和二次函数的性质，解题时要认真审题，仔细解答．