根据条件求出函数f(x)的表达式

根据条件求出函数f(x)的表达式
若二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两根平方和为10,且图像过点（0,3）
灰姑娘sally 1年前 已收到3个回答 举报
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檐下燕儿 幼苗

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由f(x+2)=f(2-x)
可得x=2 是该二次函数的对称轴
所以可以设该二次函数为y=a（x-2）^2+c=ax^2-4ax+4a+c
又因为图像过点（0,3）
所以带入可得 4a+c=3
f(x)=0的两根平方和为10
即x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=(4）^2-2(4a+c)/a=10
可得4a+c=3a 再根据4a+c=3
得到 a=1 c=-1
所以得到该二次函数的表达式为f（x）=（x-2）^2-1

1年前

6

于离开了 幼苗

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f(x+2)=f(2-x) 对称轴为2
设两点式 代点（0，3） 记做（1）式
f(x)=0的两根平方和为10 用韦达定理 记做（2）式
由（1）（2）。解方程组，解出就可得f(x).
你试试吧！

1年前

1

毅儿名店 幼苗

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1年前

1
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