（本小题满分14分）已知 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 a ，b∈R都满足： 。（1）求 f （0）， f
| （本小题满分14分） 已知  是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 a ，b∈R都满足：  。（1）求 f （0）， f （1）的值； （2）判断 的奇偶性，并证明你的结论；（3）若  ，求数列{u n }的前n项的和S n 。 |
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解(1)
. 因为
，
所以
.
(2)
是奇函数. 证明：因为
，
因此， 为奇函数.
(3）由
，由此加以猜测
. 下面用数学归纳法证明：
1° 当n=1时，
，公式成立；
2°假设当n= k 时，
成立，那么当n= k +1时，
，公式仍成立.
由上两步可知，对任意
成立.所以
.
因为
所以
，
.
略
. 因为
，所以
.(2)
是奇函数. 证明：因为
，
因此， 为奇函数.(3）由
，由此加以猜测
. 下面用数学归纳法证明：1° 当n=1时，
，公式成立；2°假设当n= k 时，
成立，那么当n= k +1时，
，公式仍成立.由上两步可知，对任意
成立.所以
.因为
所以
，
. 略
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