（2010•徐汇区一模）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x无实根．现有四个命题①方程f（[f（
（2010•徐汇区一模）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x无实根．现有四个命题①方程f（[f（x）]=x）也一定没有实数根；②a＞0若，则不等式f[f（x）]≥0对一切x∈R成立；③若a＜0，则必存在实数x0使不等式f[f（x0）]＞x0成立；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．其中真命题的个数是（ ）
A．1个
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D．4个
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赞 明月松涛 幼苗
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解题思路：方程f（x）=x无实根，即ax2+（b-1）x+c=0无实根，则可知△＜0，根据次条件可以判断真命题的个数．
f[f（x）]为一个复合函数，可以把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，t的范围就是f（x）的值域．
①：f[f（x）]可以看为f（t），而题中f（x）=x无实根，所以方程f[f（x）]=x无实根，故①成立；
②：同①，依然把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，则外层为一个开口向上的2次函数，且f（x）=x无实根，所以a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，故②成立；
③：和2问同理，只不过a符号变了下，故③错误；
④：④与②相矛盾，故④错误；
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的△判断方程的计算．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗