已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f（x）=x²，（x∈[-1，4]）为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的取值是 ___ ．

lvtao4884378 1年前已收到3个回答举报

kkzz23 幼苗

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解题思路：根据函数f（x）=x²在x∈[-1，4]上的值域，先写出f₁（x）、f₂（x）的解析式，再由f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）求出k的范围得到答案．

f1(x)=

x2，x∈[-1，0)
0，x∈[0，4]，f2(x)=

1，x∈[-1，1)
x2，x∈[1，4]
f2(x)-f1(x)=

1-x2，x∈[-1，0)
1，x∈[0，1)
x2，x∈[1，4]
当x∈[-1，0]时，1-x²≤k（x+1），∴k≥1-x，k≥2；
当x∈（0，1）时，1≤k（x+1），∴k≥
1
x+1，∴k≥1；
当x∈[1，4]时，x²≤k（x+1），
∴k≥
x2
x+1，
∴k≥
16
5．
综上所述，∴k≥
16
5，k_min=4
故答案为：4．

点评：
本题考点： ["利用导数求闭区间上函数的最值"]

考点点评：本题主要考查学生的对新问题的接受、分析和解决的能力．要求学生要有很扎实的基本功才能作对这类问题．

1年前

我是garfield 幼苗

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(2)f1(x)=x² x∈[-1，0) f2(x)=1 x∈[-1，1)
0 x∈[0，4] x² x∈[1，4]
则[f2(x)-f1(x)]/（x-a)
=[f2(x)-f1(x)]/（x+1)=1-x x∈(-1，0)
1/（x+1) x∈[0，1...

1年前

蓝盔幼苗

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1)f1(x)=cosx f2(x)=0
(2)f1(x)=x² x∈[-1，0) f2(x)=1 x∈[-1，1)
0 x∈[0，4] x² x∈[1，4]
则[f2(x)-f1(x)]/（x-a)
=[f2(x)-f1(x)]/（x+1)=1-x x∈(-1，0)
...

1年前

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