【排列组合】这道题的过程为什么是这样的,帮我检查一下.

【排列组合】这道题的过程为什么是这样的,帮我检查一下.
如图,在某城市中,M、N两地间有整齐的道路网,若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进,则从M到N不同的走法共有（15种）
∵只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进,
向北方向走的路线有3条,
向东方向走的路线有5条,
走路时向北方向有3种结果向东方向有5种结果,
∴根据分步计数原理知共有3×5=15种结果
而我认为：
规定只能向东或向北两个方向前进,所以向北方向走的路线有2条,向东方向走的路线有4条.因为左上角那个顶点只能向东转,右下角那个顶点只能向北转——所以左上角和右上角只有唯一一种选择.
请问我的想法有错吗?
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