（2010•天津模拟）有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为[3/5]；乙第一次在距离8米处投篮命

（I）记乙三次投篮依次为事件A、B、C，设乙命中概率与距离的平方成反比的比例系
数为a，则由题意得：P(A)＝
a
82＝
3
4，∴a=48（米），∴P(B)＝
a
122＝
1
3，P(C)＝
a
162＝
3
16，
故乙投篮命中的概率为
P＝P(A)+P(
.
AB)+P(
.
A
.
BC)＝P(A)+P(
.
A)•P(B)+P(
.
A)•P(
.
B)•P(C)=[3/4+
1
4×
1
3+
1
4×
2
3×
3
16＝
83
96]，
（II）甲重复三次投篮的命中次数ξ服从二项分布，即ξ～B(3，
3
5)，
则Eξ＝np＝3×
3
5＝
9
5，Dξ＝npq＝3×
3
5×
2
5＝
18
25，

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；概率与函数的综合．

考点点评： 本题主要考查概率与统计的有关知识，以及分析问题与解决问题的能力，知识上主要考查了独立事件及互斥事件的概率公式，并且考查了符合二项分布的随机变量的期望公式及方差公式．