若[1−tanθ/2+tanθ]=1，则[cos2θ/1+sin2θ]的值为（　　）

解题思路：利用二倍角的三角函数公式，结合弦化切化简得[cos2θ/1+sin2θ]=

1−tan2θ

tan2θ+2tanθ+1

，由[1−tanθ/2+tanθ]=1解之得tanθ=-[1/2]，代入前面式子即可得出所求．

∵cos2θ=cos²θ-sin²θ，1+sin2θ=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ
∴[cos2θ/1+sin2θ]=
cos 2θ−sin 2θ
sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ
分子、分母都除以cos²θ，得[cos2θ/1+sin2θ]=
1−tan2θ
tan2θ+2tanθ+1
∵[1−tanθ/2+tanθ]=1，解之得tanθ=-[1/2]
∴代入[cos2θ/1+sin2θ]=
1−tan2θ
tan2θ+2tanθ+1得[cos2θ/1+sin2θ]=
1−(−
1
2)2
(−
1
2)2+2×(−
1
2)+1=3
故选：A

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题给出tanθ的等式，求分式[cos2θ/1+sin2θ]的值，着重考查了二倍角的三角函数公式与同角三角函数基本关系等知识，属于基础题．

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全等变换

1-tanθ=2+tanθ
tanθ=-1/2
(cos2θ)/(1+sin2θ)
=(cosθ的平方-sinθ的平方)/(sinθ+cosθ)的平方
=(cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)
=(1-tanθ)/(1+tanθ)
=(1+1/2)/(1-1/2)
=3