已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，求y=f（x）的最小值．

已知函数f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²
∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：x=-a
①当-5≤a≤5时：f（x）_min=f（-a）=2-a²
②a＜-5时：f（x）_min=f（5）=27+10a
③当a＞5时：f（x）_min=f（-5）=27-10a
综上所述：①当-5≤a≤5时：f（x）_min=f（-a）=2-a²
②a＜-5时：f（x）_min=f（5）=27+10a
③当a＞5时：f（x）_min=f（-5）=27-10a
故答案为：①当-5≤a≤5时：f（x）_min=f（-a）=2-a²
②a＜-5时：f（x）_min=f（5）=27+10a
③当a＞5时：f（x）_min=f（-5）=27-10a

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，对称轴方程，对称轴不定与定区间的讨论及相关的运算问题