、单选题（共 15 道试题,共 60 分.）V 1.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x),则x=0时的导数y'=

1.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x),则x=0时的导数y'=
y′=2sin3x+6xcos3x-10e^(2x),故y′(0)=-10,故选C.
2.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的,则B可表示成
C.{0,±3,±6,…,±3n…}
3.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx =∫[1-2/(e^x+1)]dx=∫dx-2dx/(e^x+1)=x-2ln(e^x+1)+C；故选C.
4.微分方程dx+2ydy=0的通解是
x+y²=C,故应选A.
5.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续
B.若[f(x)]^2在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续
C.若[f(x)]^3在x=a点处连续,则f(x)在x=a点也必处连续
D.若f(x)在x=a点处连续,则1/f(x)在x=a点也必处连续
应选C.∵[f(x)]^3与f(x)有相同的连续性.
6.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0,则∫f(b-ax)dx
∫f(b-ax)dx =-(1/a)∫f(b-ax)d(b-ax)=-(1/a)F(b-ax)+C,故选B.
7.下列集合中为空集的是( )A.{x|e^x=1}；B.{0}；C.{(x,y)|x^2+y^2=0}；D.{x| x^2+1=0,x∈R}
应选D.
8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）A.[0,√5]
B.[-1,1]；C.[-2,1]；D.[-1,2]
f′(x)=(2/3)(4x³-10x)/[(x²-1)(x²-4)]^(1/3),有间断点x=-2,-1,1,2；故应选B.
9.计算y= 3x²在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积
S=[0,1]∫3x²dx=x³︱[0,1]=1,故应选B.
10.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于
∵e^(-x)是f(x)的一个原函数,∴f(x)=[e^(-x)]′=-e^(-x),故f′(x)=[-e^(-x)]′=e^(-x)
∴∫xf'(x)dx=∫xe^(-x)dx=-∫xd[e^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)
=-xe^(-x)-e^(-x)+C,故应选C.
11.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合,可表示为D.
12.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x
x→0lim[tan(3x)/sin(5x)]=x→0lim(3x/5x)=x→0lim(3/5)=3/5,故应选C.
13.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于
y′=2008-sinx-cosx；y′′=-cosx+sinx；y′′′=sinx+cosx；y′′′′=cosx-sinx；y′′′′′=-sinx-cosx；
忽略常数2008的影响,其导数的最小正周期T=4,2008=1+4(n-1),故n=(1/4)(2007+4)
=2011/4=502+3/4,故第2008阶导数=sinx+cosx；故应选D.
14.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是B.
15.曲线y=x²+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为
y′=2x+1,y′(1.5)=4,故切线方程为y=4(x-1.5)+1.75=4x-4.25=4x-17/4
即16x-4y-17=0为所求,故应选A.

有点c

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