请问：为什么证明一个函数是否可导之前一定要先证明它是否连续呢?为什么不可以直接就证明它是否可导呢?

请问：为什么证明一个函数是否可导之前一定要先证明它是否连续呢?为什么不可以直接就证明它是否可导呢?
注意：它的题目是只要求证明它的可导性,没要求证明是否连续啊.
refbfv 1年前 已收到4个回答 举报
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kkkkkkkll 幼苗

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如果是按定义验证一个函数是否可导,不必先说明它是否连续.
例如 可以直接用定义验证 f(x)=x^2 在 x=0 处可导.
lim(x-->0) | (f(x) -f(0))/x - 0| = lim(x-->0) | x| = 0
所以 f(x)=x^2 在 x=0 处可导,且导数=0.

1年前

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shepo 幼苗

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这要从导数的意义去考虑，如果f(x)在x0处可导，那么在x=x0处就有切线存在，且斜率为f'(x0)
如果f(x)在x=x0处不连续，则还会存在切线吗？如果切线不存在，那么斜率还有意义吗？

1年前

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lengyu0823 幼苗

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分析 : 导数的实际应用, 意义是在连续的曲线一找出拐点, 求得极值. .若某函数在某区间内不连续, 有断点, 或是单向增减, 则无拐点和极值可言. 只能求得一个 相对的最大或最小值 .
所谓极值, 也就是不可超越的界限,是导数为0 的点的函数值, 其斜率平行于 X 轴 , 如 SIN x , 我们就可以肯定的说, 在0 ~ π 的区间内,它的两个极值 是 1 , -1 .

1年前

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janettezhang 幼苗

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一元函数可导的必要条件是连续，但是对于多元函数就没有这个规定了

1年前

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你能帮帮他们吗

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