如图，已知椭圆C的方程为 ＋y 2 ＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．

（1）见解析（2）△OMN的面积为定值1

(1)证明：易知A(2，1)，B(－2，1)．设P(x ₀ ，y ₀ )，则 ＋ ＝1.由 ＝m ＋n ，得 所以 ＋(m＋n) ² ＝1，即m ² ＋n ² ＝ ，故点Q(m，n)在定圆x ² ＋y ² ＝ 上．
(2)(解法1)设M(x ₁ ，y ₁ )，N(x ₂ ，y ₂ )，则 ，平方得 ＝16 ＝(4－ )(4－ )，即 ＋ ＝4.因为直线MN的方程为(y ₁ －y ₂ )x－(x ₁ －x ₂ )y＋x ₁ y ₂ －x ₂ y ₁ ＝0，所以O到直线MN的距离为d＝ ，所以△OMN的面积S＝ MN·d＝ |x ₁ y ₂ －x ₂ y ₁ |＝ ＝ ＝ ＝1，故△OMN的面积为定值1.
(解法2)设OM的方程为y＝kx(k>0)，则ON的方程为y＝－ x(k>0)．联立方程组 解得M .同理可得N
因为点N到直线OM的距离为d＝ ，OM＝ ＝2 ，所以△OMN的面积S＝ d·OM＝ ＝1，故△OMN的面积为定值．