e的x/y次方的导数对不起 e^(x/y)=x-y 求导

double2000 1年前 已收到2个回答 举报

钰昕 幼苗

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这是隐函数求导数问题.
两边求关于自变量x的导数得
e^(x/y) * [1/y - (x/y^2) y' ]= 1-y'
解得 
y'=[e^(x/y) * 1/y-1 ]/[e^(x/y) x/y^2+1]
=[ye^(x/y)-y^2]/[xe^(x/y)+y^2].

1年前

6

xin5570281 花朵

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怎么没有等号左边的表达式?
y = e^(x/y),两边对x求导
y' = e^(x/y) * (y + x*y')
y' = y*e^(x/y) + x*e^(x/y)*y'
y' * [1 - x*e^(x/y)] = y*e^(x/y)
y' = y*e^(x/y) / [1 - x*e^(x/y)] = y / [e^(-x/y) - x]

1年前

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