函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4(a>0).1）求函数的单调区间 2）若函数图像与直线y

f’（x）=x^3+ax^2-2ax=x(x+2a)(x-a)
因为a>0,所以f（x）的三个驻点是x=-2a,x=0,x=a
当x≤-2时,f‘（x）≤0,所以在（-∞,-2a】是单调递减函数
当-2a≤x≤0时,f’（x）≥0,所以在【-2a,0】是单调递增函数
当0≤x≤a时,f’（x）≤0,所以在【0,a】是单调递减函数
当x≥a时,f'(x)≥0,所以在【a,+∞）是单调递增函数
2）、函数与y=1有两个交点,则
(1)f（a）>1,f（-2a）1 =>a>（12/7)^(1/4)
4a^4-8a^4/3-4a^4+a^4

1）求函数的单调区间
f'(x)=1/4*4x^3+1/3a*3x^2-a^2*2x=x^3+ax^2-2a^2x=x(x^2+ax-2a^2)=x(x-a)(x+2a)
令f'(x)=0，解得x1=-2a,x2=0,x3=a，即函数在x1=-2a,x2=0,x3=a有极值
因为a＞0，所以有4个单调区间（-∞，-2a），（-2a，0），（0，a），（a，+∞）
f...

y'=x^3+ax^2-2a^2x
令y'=0,则有：
x(x^2+ax-2a^2)=0
x(x-2a)(x+a)=0
所以：
x=0,x=2a,x=-a.
(1)当x<-a或者0(2)当-a2a时候，y'>0,函数单调增，有增区间(-a,0)∪(2...

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