如图是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：______．

nnGG 幼苗

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解题思路：由图可知，第一行第n个数可用（n-1）²+1来表示，而第一列第n个数可以用n²来表示．那么第n行n列的数就可用（第一行第n个数+第一列第n个数）÷2来表示，即

(n−1)2+1+n2

2

=n²-n+1．

第一行第n个数可用（n-1）²+1来表示，而第一列第n个数可以用n²来表示．
那么第n行n列的数就可用（第一行第n个数+第一列第n个数）÷2来表示，
即
(n−1)2+1+n2
2=n²-n+1．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

1年前追问

7

early3040 举报

根据老师的N²-N+1，第3行第4为数为什么不是12而是10啊

相信人间有真情幼苗

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因为是第N行第N 列所以只看1 3 7 13找规律，可得规律为n的平方-（n-1）

1年前

1

cuijiarong1206 幼苗

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从图中可以看出，最左边的数都是自然数²得来的，比如1=1×1=1²，4=2×2＝=2²＝，9=3×3=3²，之后这些数都是以相差1来递减，比如9后面就有8和7,16后面就有15、14和13.个数也是有规律的，如9=3×3，这一行就有3个数，16=4×4，这一行就有4个数，则表示数中第N行的数为(从左到右）N×N,N×N-1，N×N-2，……,N×N-N第N列...

1年前

1

cyx_xn 花朵

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规律推之，N行N列的数，就是N行1列的数加上1行N列的数求平均（除以2）
N行1列：N²
1行N列：(N-1)² +1
所以，结果 = （N² + ((N-1)² +1)）/ 2 = N² -N +1

1年前

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