在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则下列方程组解的情况是?
在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则下列方程组解的情况是?
在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则方程组
xsin²A+ysin²A+a=0 ①
xsin²B+ysin²C-c=0 ②
解的情况是?
（A)唯一解 （B）无解 （C) 无穷多解 (D)三解
在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则方程组
xsin²A+ysin²A+a=0 ①
xsin²B+ysin²C-c=0 ②
解的情况是?
（A)唯一解 （B）无解 （C) 无穷多解 (D)三解
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由题意可知 2lgsinB=lgsinA+lgsinC; 所以 (sinB)^2=sinAsinC
于是 (sinA)^2/(sinB)^2 = sinA/sinC
sinA/sinC = (sinA/sinC)^2
a/(-c) = -sinA/sinC
sinA/sinC = (sinA/sinC)^2,即三角形为等边三角形时,
(sinA)^2/(sinB)^2 = sinA/sinC ≠ -sinA/sinC 方程组无解
sinA/sinC ≠ (sinA/sinC)^2;即A ≠C
此时 (sinA)^2/(sinB)^2 ≠ sinA/sinC 有唯一解
于是 (sinA)^2/(sinB)^2 = sinA/sinC
sinA/sinC = (sinA/sinC)^2
a/(-c) = -sinA/sinC
sinA/sinC = (sinA/sinC)^2,即三角形为等边三角形时,
(sinA)^2/(sinB)^2 = sinA/sinC ≠ -sinA/sinC 方程组无解
sinA/sinC ≠ (sinA/sinC)^2;即A ≠C
此时 (sinA)^2/(sinB)^2 ≠ sinA/sinC 有唯一解
1年前
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1年前1个回答
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