破烂公主 幼苗
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(1)y=f(x)图象与x轴异于原点的交点M(a,0),f′(x)=2x-a,
y=g(x-1)=ln(x-1)图象与x轴的交点N(2,0),g′(x-1)=[1/x-1],
由题意可得l1,l2的斜率相等,即2a-a=
1
2-1=1,则a=1,
∴f(x)=x2-x,f(2)=22-2=2;
(2)u=xlnx,当x∈[1,e]时,u′=lnx+1>0,
∴u=xlnx在[1,e]单调递增,则u的取值范围是:0≤u≤e;
又y=f(u+t)=u2+(2t-1)u+t2-t图象的对称轴u=[1-2t/2],抛物线开口向上,
由t≥
1
2有u=[1-2t/2]≤0,即函数在[0,e]上单调递增;
ymin=y|u=0=t2-t,ymax=e2+(2t-1)e+t2-t,
综上:当t≥
1
2时,ymin=t2-t;ymax=e2+(2t-1)e+t2-t.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 本题考查导数的几何意义:曲线在某点处的切线的斜率,考查运用导数判断单调性,以及应用单调性求最值,同时考查两直线的位置关系以及运算能力,属于中档题.
1年前
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(2010•东城区二模)已知函数f(x)=lnx+x2-ax.
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(2013•和平区二模)已知函数f(x)=lnx+x2-ax.
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