如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF

如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF
中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC
如图
镜鸢 1年前 已收到1个回答 举报

vicent83 幼苗

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证明:
作FX⊥BC,DY⊥BC,AQ⊥BC
因为PH⊥BC
所以∠AQB=∠BYD=90°,FX//PH//DY
所以∠BDY+∠DBY=90°
因为四边形ABDE是正方形
所以∠ABD=90°,AB=BD
所以∠ABQ+∠DBY=90°
所以∠BDY=∠ABQ
所以△ABQ≌△BDY(AAS)
所以AQ=BY,BQ=DY
同理可证:AQ=CX,CQ=FX
所以FX+DY=BQ+CQ=BC,BY=CX
因为P是DF的中点,FX//PH//DY
所以H是XY的中点
所以PH是梯形DFXY的中位线
所以PH=(FX+DY)/2=BC/2

1年前

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