zhanghb2004 幼苗
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(1)证明:如图,连接OC,(1分)
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,(2分)
∴AB是⊙O的切线.(3分)
(2)BC2=BD•BE.(4分)
证明:∵ED是直径,
∴∠ECD=90°,
∴∠E+∠EDC=90°.
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC(OC=OD),
∴∠BCD=∠E.(5分)
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC.(6分)
∴[BC/BE=
BD
BC].
∴BC2=BD•BE.(7分)
(3)∵tan∠CED=[1/2],
∴[CD/EC=
1
2].
∵△BCD∽△BEC,
∴[BD/BC=
CD
EC=
1
2].(8分)
设BD=x,则BC=2x,
∵BC2=BD•BE,
∴(2x)2=x•(x+6).(9分)
∴x1=0,x2=2.
∵BD=x>0,
∴BD=2.
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分)
点评:
本题考点: 切线的判定;切割线定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查常见的几何题型,包括切线的判定,线段等量关系的证明及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗