如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面

解题思路：连接B₁G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A₁B₁GE为平行四边形，从而A₁E∥B₁G，所以∠B₁GF即为异面直线A₁E与GF所成的角，再在三角形B₁GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小

如图：连接B₁G，EG
∵E，G分别是DD₁，CC₁的中点，
∴A₁B₁∥EG，A₁B₁=EG，∴四边形A₁B₁GE为平行四边形
∴A₁E∥B₁G，∴∠B₁GF即为异面直线A₁E与GF所成的角
在三角形B₁GF中，B₁G=
B1C12+C1G2=
1+1=
2
FG=
FC2+C G2=
2+1=
3
B₁F=
B1B2+BF2=
4+1=
5
∵B₁G²+FG²=B₁F²
∴∠B₁GF=90°
∴异面直线A₁E与GF所成角为90°
故选 D

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法