在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是 ___ ．

解题思路：连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=[1/2]AE，所以异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，然后在△MFC中，借助正弦或余弦定理解出所求的角．

如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=[1/2]AE，
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=

3
2a，
∴FM=

3
4a
在Rt△MEC中，EC=[1/2]a，EM=

3
4a，
∴MC=

7
4a
∴cos∠CFM=
CF2+FM2-MC2
2×CF×FM=

3
4+
3
16-
7
16
2×

3
2×

3
4=[2/3]．
故答案是：[2/3]．

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查了异面直线所成的角，空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．求异面直线所成的角，一般有两种方法，法一几何法，即利用“作、证、求”求得角；法二向量法，即利用向量的数量积公式求向量的夹角的余弦值．