(1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．

(1)证明见解析(2)2(3) ①当点D在BC边上时， 的值为n ² ＋n；②当点D在BC延长线上时， 的值为n ² －n；③当点D在CB延长线上时， 的值为n－n ² 。

(1)证明：如图①，∵　BD⊥AC，∠ABC=90°，∠ADB＝∠ABC，
又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC 。
∴ ，∴ AB ² ＝AD·AC。
(2)如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G。

∵ BE⊥AD，∴∠CGD＝∠BED＝90°，CG∥BF。
又∵ ，
∴AB＝BC＝2BD＝2DC，BD＝DC。
又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG（AAS）。
∴ED＝GD＝ 。
由(1)可得：AB ² ＝AE·AD，BD ² ＝DE·AD，
∴ 。∴ AE＝4DE。∴ 。
又∵CG∥BF，∴ 。
(3) ①当点D在BC边上时， 的值为n ² ＋n；
②当点D在BC延长线上时， 的值为n ² －n；
③当点D在CB延长线上时， 的值为n－n ² 。
（1）由证△ADB∽△ABC即可得到结论。
（2）过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，由已知用AAS证△BDE≌△CDG，得到EF是△ACG的中位线，应用（1）的结论即可。
（3）分点D在BC边上、点D在BC延长线上和点D在CB延长线上三种情况讨论：
①当点D在BC边上时，如图3，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G。

∵ BE⊥AD，∴∠CGD＝∠BED＝90°，CG∥BF。
∴△BDE∽△CDG。∴ 。
又∵ ，∴
∴AB＝nBC，BD＝nDC，ED＝nGD。
∴BC=（n＋1）DC，EG= ED。
由(1)可得：AB ² ＝AE·AD，BD ² ＝DE·AD，
∴ 。∴ AE＝ DE。
∴ 。
又∵CG∥BF，∴ 。
②当点D在BC延长线上时，如图4，过点C作CH⊥AD交AD于点H。

∵ BE⊥AD，∴∠CHD＝∠BED＝90°，CH∥BF。
∴△BDE∽△CDH。∴
又∵ ，∴
∴AB＝nBC，BD＝nDC，ED＝nHD。
∴BC=（n－1）DC，EH= ED。
由(1)可得：AB ² ＝AE·AD，BD ² ＝DE·AD，
∴ 。∴ AE＝ DE。
∴ 。
又∵CH∥BF，∴ 。
③当点D在CB延长线上时，如图5，过点C作CI⊥AD交DA的延长线于点I。

∵ BE⊥AD，∴∠CID＝∠BED＝90°，CI∥BF。
∴△BDE∽△CDI。∴
又∵ ，∴
∴AB＝nBC，BD＝nDC，ED