问一下白线内的面积,要求积分求解,

gemini_kaka 1年前已收到2个回答举报

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先把这个图形补充成一个扇形,多出来的是一个三角形.
这个你画一下就知道的.(延长40的那条边到210)
扇形的角为x,cosx=17/21,S扇=π*210^2*arccos(17/21)/360°
S三角形=1/2*170*根号下(210^2-170^2)
所以白线内的面积S=S扇-S三角形=π*210^2*arccos(17/21)/360°-1/2*170*根号下(210^2-170^2)

1年前追问

gemini_kaka 举报

积分求解....

举报 chunchun8899

好吧···没看清题目，这样就更容易了啊。设这段弧线所在圆的圆心为坐标系原点，那么这段弧线的方程为： x^2+y^2=210^2 (x∈[-210,-170],y∈[0,根号下(210^2-170^2)]) y=f(x)=(210^2-x^2)^0.5 S=∫f(x)dx x∈[-210,-170] 令x=210sint,t=arcsin(x/210) dx=210costdt ∫f(x)dx =∫[210*cost*cost]dt =210*∫(cost)^2dt =210*1/2*∫(cos2t+1)dt =210*1/2*[1/2*∫cos2td2t+∫dt] =210*(1/4*Sin2t+t/2) =210*{1/4*sin[2arcsin(x/210)]+arcsin(x/210)/2+C} 剩下来自己带进去算吧。

x_winter 花朵

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学渣路过啊，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

1年前

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你能帮帮他们吗

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